{"id":48,"date":"2023-12-27T18:20:00","date_gmt":"2023-12-27T17:20:00","guid":{"rendered":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/2023\/12\/27\/zero-virgola-infiniti-9-e-uguale-a-1\/"},"modified":"2023-12-27T18:20:00","modified_gmt":"2023-12-27T17:20:00","slug":"zero-virgola-infiniti-9-e-uguale-a-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/2023\/12\/27\/zero-virgola-infiniti-9-e-uguale-a-1\/","title":{"rendered":"Zero virgola infiniti 9 \u00e8 uguale a 1?"},"content":{"rendered":"

 Riproponiamo un interessante articolo dell’ing Giuseppe Merlino tratto dal blog giuseppemerlino.wordpress.com<\/span><\/p>\n

\"finito<\/a><\/div>\n
<\/div>\n
Zero virgola infiniti 9 \u00e8 uguale ad 1.<\/div>\n
0,99999999999999\u2026.. = 1<\/div>\n
Guardando a prima vista questa identit\u00e0, potrebbe sembrare una banalit\u00e0, ma, se cominciamo a meditarci un po\u2019 sopra, la nostra mente potrebbe entrare in cortocircuito \u2026.
Il fatto \u00e8 che la quantit\u00e0 \u201cinfiniti 9\u201d \u00e8 esprimibile a parole, ma non \u00e8 rappresentabile mentalmente e non si pu\u00f2 neanche scrivere su di un foglio di carta e nessuna calcolatrice o computer \u00e8 in grado di rappresentarla.
L\u2019identit\u00e0 reale \u00e8 impossibile da scriversi ed anche da pensarsi e allora introduciamo il simbolo (9) per indicare \u201cinfiniti 9\u201d, cos\u00ec potremo scrivere la nostra identit\u00e0:<\/div>\n
0,(9) = 1<\/div>\n
Adesso possiamo dare una dimostrazione:<\/div>\n
La frazione 1\/3 (che rappresenta la divisione 1:3) \u00e8 uguale a zero virgola infiniti 3 (non vi fate ingannare dalla vostra calcolatrice che vi da solo un numero finito di 3 dopo la virgola):<\/div>\n
1 \/ 3 = 0,33333333333333\u2026\u2026\u2026<\/div>\n
Usando la nostra notazione:<\/div>\n
1 \/ 3 = 0,(3)<\/div>\n
Moltiplichiamo per 3 primo e secondo membro di questa identit\u00e0:<\/div>\n
3 x (1 \/ 3) = 3 x 0,(3) [ = 3 x 0,3333333333333\u2026. ]<\/div>\n
3 \/ 3 = 0,(9) [ = 0,99999999999999\u2026. ]<\/div>\n
Invertiamo i termini dell\u2019identit\u00e0 (se a = b, sar\u00e0 anche b = a)<\/div>\n
0,(9) = 3 \/ 3<\/div>\n
Ma 3 \/ 3 indica 3:3 che \u00e8 uguale ad 1, quindi:<\/div>\n
0,(9) = 1<\/div>\n
Cio\u00e8 zero virgola infiniti nove \u00e8 uguale ad uno.<\/div>\n
Esiste anche una dimostrazione algebrica:<\/div>\n
Poniamo.<\/div>\n
y = 0,(9) [ y = 0,9999999999999\u2026. ]<\/div>\n
Moltiplichiamo per 10 primo e secondo membro (ricordiamo che si sposta la virgola di un posto a destra):<\/div>\n
10y = 9,(9) [ 10y = 9,9999999999999\u2026.]<\/div>\n
Abbiamo dunque due identit\u00e0:<\/div>\n
10y = 9,(9)
y = 0,(9)<\/div>\n
Sottraiamo la seconda identit\u00e0 dalla prima:<\/div>\n
10y \u2013 y = 9,(9) \u2013 0,(9)<\/div>\n
Ed ecco che, come per incanto, scompaiono gli infiniti 9 !<\/div>\n
9y = 9<\/div>\n
Dividiamo primo e secondo membro per 9:<\/div>\n
9y \/ 9 = 9 \/ 9<\/div>\n
y = 1<\/div>\n
Ma il nostro y valeva 0,(9), per cui, in definitiva:<\/div>\n
0,(9) = 1.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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