{"id":68,"date":"2016-01-20T13:56:00","date_gmt":"2016-01-20T12:56:00","guid":{"rendered":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/2016\/01\/20\/zero-virgola-infiniti-9-e-uguale-a-1-2\/"},"modified":"2016-01-20T13:56:00","modified_gmt":"2016-01-20T12:56:00","slug":"zero-virgola-infiniti-9-e-uguale-a-1-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/2016\/01\/20\/zero-virgola-infiniti-9-e-uguale-a-1-2\/","title":{"rendered":"Zero virgola infiniti 9 \u00e8 uguale a 1?"},"content":{"rendered":"
\nPubblichiamo un interessante articolo dell’ing Giuseppe Merlino tratto dal blog giuseppemerlino.wordpress.com<\/span><\/div>\n
\n\"finito<\/a><\/div>\n
\n<\/div>\n
\nZero virgola infiniti 9 \u00e8 uguale ad 1.<\/div>\n
\n0,99999999999999\u2026.. = 1<\/div>\n
\nGuardando a prima vista questa identit\u00e0, potrebbe sembrare una banalit\u00e0, ma, se cominciamo a meditarci un po\u2019 sopra, la nostra mente potrebbe entrare in cortocircuito \u2026.
Il fatto \u00e8 che la quantit\u00e0 \u201cinfiniti 9\u201d \u00e8 esprimibile a parole, ma non \u00e8 rappresentabile mentalmente e non si pu\u00f2 neanche scrivere su di un foglio di carta e nessuna calcolatrice o computer \u00e8 in grado di rappresentarla.
L\u2019identit\u00e0 reale \u00e8 impossibile da scriversi ed anche da pensarsi e allora introduciamo il simbolo (9) per indicare \u201cinfiniti 9\u201d, cos\u00ec potremo scrivere la nostra identit\u00e0:<\/div>\n
\n0,(9) = 1<\/div>\n
\nAdesso possiamo dare una dimostrazione:<\/div>\n
\nLa frazione 1\/3 (che rappresenta la divisione 1:3) \u00e8 uguale a zero virgola infiniti 3 (non vi fate ingannare dalla vostra calcolatrice che vi da solo un numero finito di 3 dopo la virgola):<\/div>\n
\n1 \/ 3 = 0,33333333333333\u2026\u2026\u2026<\/div>\n
\nUsando la nostra notazione:<\/div>\n
\n1 \/ 3 = 0,(3)<\/div>\n
\nMoltiplichiamo per 3 primo e secondo membro di questa identit\u00e0:<\/div>\n
\n3 x (1 \/ 3) = 3 x 0,(3) [ = 3 x 0,3333333333333\u2026. ]<\/div>\n
\n3 \/ 3 = 0,(9) [ = 0,99999999999999\u2026. ]<\/div>\n
\nInvertiamo i termini dell\u2019identit\u00e0 (se a = b, sar\u00e0 anche b = a)<\/div>\n
\n0,(9) = 3 \/ 3<\/div>\n
\nMa 3 \/ 3 indica 3:3 che \u00e8 uguale ad 1, quindi:<\/div>\n
\n0,(9) = 1<\/div>\n
\nCio\u00e8 zero virgola infiniti nove \u00e8 uguale ad uno.<\/div>\n
\nEsiste anche una dimostrazione algebrica:<\/div>\n
\nPoniamo.<\/div>\n
\ny = 0,(9) [ y = 0,9999999999999\u2026. ]<\/div>\n
\nMoltiplichiamo per 10 primo e secondo membro (ricordiamo che si sposta la virgola di un posto a destra):<\/div>\n
\n10y = 9,(9) [ 10y = 9,9999999999999\u2026.]<\/div>\n
\nAbbiamo dunque due identit\u00e0:<\/div>\n
\n10y = 9,(9)
y = 0,(9)<\/div>\n
\nSottraiamo la seconda identit\u00e0 dalla prima:<\/div>\n
\n10y \u2013 y = 9,(9) \u2013 0,(9)<\/div>\n
\nEd ecco che, come per incanto, scompaiono gli infiniti 9 !<\/div>\n
\n9y = 9<\/div>\n
\nDividiamo primo e secondo membro per 9:<\/div>\n
\n9y \/ 9 = 9 \/ 9<\/div>\n
\ny = 1<\/div>\n
\nMa il nostro y valeva 0,(9), per cui, in definitiva:<\/div>\n
\n0,(9) = 1.<\/div>\n

<\/b><\/i><\/u><\/sub><\/sup><\/strike><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pubblichiamo un interessante articolo dell’ing Giuseppe Merlino tratto dal blog<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-68","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-scienza-e-misteri"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68"}],"collection":[{"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=68"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=68"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=68"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/millemisteri.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=68"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}